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為什麼埃爾米特數學考試總不及格,依然能成為著名數學傢?

我叫84937送茁e8cf9d:首先對 Hermite 的數學成績,我提出來源請求。從維基頁面看,他就讀的高中是法國的頂尖高中,基本是 X 的預科班,數學教學應該非常超前。他隻花瞭一年時間準備 X 的競考並成功(1842年),說明他數學非常瞭得,因為X在法國的競考以難出名,萬裡挑一。
他在準備過程中如果掛過幾次模擬考,那倒正是X的風格。
Hermite 競考的名次不出眾(68名),但是被錄取已經非常厲害瞭。註意,傳說當年 X 是不能重考的(待驗證),至少目前是年齡限制加次數限制,重考五次是萬萬不可能的。隻有少數特例,比如有人提到的 Galois(和 Hermite 一個高中老師教的)[5]Galois(伽羅瓦)一共參加瞭2次Ecole Polytechnique(巴黎理工大學)的考試,第一次,由於口試的時候不願意做解釋,並且顯得無理,結果被據瞭。
他當時大概十七八歲,年輕氣盛,大部分東西的論證都是馬馬虎虎,一般懶的寫清楚,並且拒絕采取考官給的建議。第二次參加Polytechnique(理工大學)的考試,他口試的時候,邏輯上的跳躍使考官Dinet感到困惑,後來Galois感覺很不好,一怒之下,把黑板擦擲向Dinet,並且直接命中。Galois的天才是不可否認的,不過personality是少一點瞭,後者在Polytechnique考試中很重要。
X 在科學方面有眾多傑出校友,是當時法國數學最好的學校,所以 Hermite, Galois 等都拼瞭命考。 其次,就算他在 X 掛過數學課,那也太正常不過瞭。X 的數學課是世界上最艱深的之一(或者不用加之一)。我的第一堂代數課上的是 P 進數。考試經常一題都寫不出,寫出半題就是 A 瞭。掛掉2/3考生是常有的事。X 學生的數學能力在西方是有名的,都是一路打擊過來的。我本人也是在 X 掛瞭數學考試,一氣之下轉瞭數學的。最後,他的確被 X 退過學,原因不是成績,而是他的殘疾。X 是有軍校性質的理工學校(拿破侖1805年的命令),所有學生都要參加大量體育運動,我當年參加的是定向越野。
法國學生獲得軍籍,學校日常管理按軍隊標準,因此殘疾學生會有困難。根據維基的資料,Hermite 在這種情況下仍然爭取讓學校最後網開一面,說明他的能力非同尋常。最後是他認為學校開出的條件過於苛刻,覺得不爽自己退出學校的。他在 X 隻呆瞭一年。退學前後,他開始瞭獨立的學習和研究,第一篇文章發表於 1842 年。他的研究得到 Jacobi, Liouville, Bertrand 等大神的青睞和幫助,拿瞭學位。1848年,退學五年後,他重回曾經拒絕他的 X,但是這時是作為助教和錄取評審(répétiteur and examinateur d’admission)。
再過八年,他獲得法蘭西科學院院士頭銜。傳言把他的生平前後順序完全打亂瞭。

為什麼埃爾米特數學考試總不及格,依然能成為著名數學傢?-圖1

testoouona8f0e1:類似本問題的思考模式首先來自於人們對成功者的一種偏見,這種偏見簡單地說可以概括為“隻有離經叛道的天才才會成功”之類的句子,而且往往被人們編成故事廣為傳頌。在這種帶有偏見的“叛逆天才成功”故事當中,我們經常會讀到類似於“為什麼一個技術員能夠發現相對論”、“牛頓被一個蘋果啟發發現瞭地心引力”、“天才少年制作驚人遊戲銷量過百萬”、“輟學天才建立軟件帝國”等等標題黨……
我認為這種偏見的來源至少有3點:
1)大眾霧裡看花的一知半解心態,不求甚解給瞭這種故事傳播的機會;
2)傳記和書籍作者們想要讓自己所寫的名人故事更加戲劇化的渴望;
3)人們普遍對真正有效學習模式的不解,而過分相信智商在成功道路上的決定性作用,並渴望在故事裡獨到自己與成功者隻有一步之遙(期待某一天有個蘋果砸到自己)的線索。如果是相關領域的業內人士,其實一眼就能識破這種故事的虛構性。
實際上也已經有一些暢銷書認真地分析和批評瞭這種過時而且愚昧的“天才成功論”,如《一萬小時天才理論》、《哪來的天才?》、《異類》等等,其中大都系統地提到瞭精深練習和反復學習(著名的1萬小時練習理論就是在說明這個問題)和嘗試在成功掌握某項技能並達到世界水平(比如獲得諾貝爾獎、取得奧運冠軍等)當中不可或缺的重要基礎作用。
並且斬釘截鐵地闡釋瞭“智商隻要夠用就好”這個硬道理,實際上很多智商超高的人,由於沒有在某一領域精深鉆研而根本沒什麼過人的成績。近些年人類對腦科學、心裡學、教育學的各種研究正在拼湊出一種全新的“成功理論”(或者說學習理論),這個理論其實古人早就說過八百遍瞭,那就是“熟能生巧,巧能生妙”、“水滴石穿”……
現代的說法就是“髓鞘質需要精深練習來加強”。要想取得成功,並不是一朝一夕的事情,更不是簡單地“人品大爆發”。想真的取得某種成就的人,千萬不要再去相信那種“我一直不及格然後忽然就能頓悟”什麼的傳說瞭,瞭解一下比爾蓋茨在大學輟學前已經學習瞭多少小時的編程(那個時候有機會碰電腦的人都很少)、馬克·紮克伯格從哈佛輟學前在計算機編程方面努力瞭多少年、喬佈斯在做企業和產品方面的畢生嘗試,就自然可以知道他們的成功表現並不是什麼“頓悟”或者“爆發”的結果,而是超過1萬小時練習後所必然達到的世界一流水準。

為什麼埃爾米特數學考試總不及格,依然能成為著名數學傢?-圖2

traren:因為考試是考已經有的數學知識,而他的興趣是能夠深入研究傳統數學還未達到的領域,

小美26371783:1.埃爾米特從小就是個問題學生,上課時老愛找老師辯論,尤其是一些基本的問題。他尤其痛恨考試。
2.他自己講的。他說:“數學課本是一灘臭水,是一堆垃圾。數學成績好的人,都是一些二流頭腦的人,因為他們隻懂搬垃圾。”他自命為一流的科學狂人。
3.賞識他的老師,李察說:“你需要有上帝的恩典,與完成 學業的堅持,才不會被你認為垃圾的傳統教育犧牲掉。”因此他一次又一次地落榜,卻仍繼續堅持應試。
4 埃爾米特並未因肢殘而退學,而是轉到文學系瞭(原因:埃爾米特進技術學院念瞭一年以後,法國教育當局忽然下一道命令: 肢障者不得進入工科學系。埃爾米特隻好轉到文學系),文學系裡的數學已經容易很多瞭,結果他的數學還是不及格。
5.好朋友勃特倫(Bertrand)趕忙幫他補習學校要考的數學並使他在二十四歲時,能以及格邊緣的成績自大學畢業。
6.由於不會應付考試,無法繼續升學,他隻好找所學校做個批改學生作業的助教。因為不會考試,沒有高等學位,這份工作他做瞭二十五年。
7. 埃爾米特在四十九歲時,巴黎大學才請他去擔任教授。此後的二十五年,幾乎整個法國的大數學傢都出自他的門下。我們無從得知他在課堂上的授課方式,但是有一件事情是可以確定的──沒有考試。
8.有人真正地贊賞他,不因他外表的殘廢與沒有耀人的學位而輕視他。欣賞他的人後來也都在數學界享有盛名——包括研究無窮級數收斂、發散與微分方程式而著名的柯西(Cauchy),發表橢圓函數、行列式理論而著名的雅科比(Jacobi),《純數學與應用數學雜志》的主編劉維爾(Liouville)。這些都是行傢,而來自真正行傢的惺惺相惜,比考試高分的一點虛偽榮耀,更能支助一個失敗者走較遠的路。
最後,時代在變遷,100多年前的學校制度,學校排名未必沒有變化,矯妄不必過正。

為什麼埃爾米特數學考試總不及格,依然能成為著名數學傢?-圖3

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