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時空是不是連續的?

匿名網友78a8ed9b:作者:沈忱,劉載然
摘要:本文探討瞭實數稠密性及其導致的各種問題。
無限循環小數0.9=1悖論

時空是不是連續的?-圖1

芝諾悖論

時空是不是連續的?-圖2

我們考察,A1,A2,A3,A4這些點,它們分別是:
A1:A與B的二分之一點。
A2:A1與B的二分之一點。
A3:A2與B的二分之一點。
AN:以此類推
可以想見,如果實數軸稠密性存在,這些點的個數是無窮的。
芝諾認為:如果從A到B的運動需要經過所有這些永遠無法到達B點的點,那麼這個運動本身就無法到達B點。
現代數學使用的解決方法是:

時空是不是連續的?-圖3

假設S是已經走過路程,那麼:
在S經過A1點的時候,S=1/2
經過A2點的時候,S=1/2+ (1/2)*(1/2)
以此類推,S在經過AN點的時候,如上圖。
將上式兩邊乘以2得到:

時空是不是連續的?-圖4

將得到的式子與原式相減:

時空是不是連續的?-圖5

上圖分別在兩式右側加瞭兩個0,便於觀察。
現代數學說:當n趨於無窮的時候,S趨於1,所以完整的路徑長度1可以被完成。
但是我們在這推理中會發現n在S中代表的是已經走過的步數,那麼現實中我們是怎樣走完無窮多步的呢?
平行線轉動問題
這是沈忱提出的一個問題:
平行線的定義是:平面內兩條直線永不相交。

時空是不是連續的?-圖6

但是對於上圖中的直線AO是如何轉動到與下面的黑色直線MN平行的呢?
也就是說A點到底是怎麼消失的,在所謂的很遠很遠的【無窮遠處】,誰能說清楚那消失的“一瞬間”到底發生瞭什麼?
指環悖論
我在《二階辯證法》(http://www.igreatagain.com/archives/855)寫道:復寫、攝影、反映、抽象(背離現實)
前面三個是列寧在《哲學筆記》中的,但是顯然,他遺漏瞭很重要的:抽象,抽象是一種思維工具,它的本質之一是背離現實,也就是與現實不同,這正是人類思維高級的地方。
實數軸就是一種抽象,而稠密性就是對現實的背離,也就是說現實不具備稠密性,即無限可分性,我們可以通過一個很直接的,也是我發現的悖論,來查看這一點:

時空是不是連續的?-圖7

一個抽象的指環,在其上選一點,拿走,再把指環展開。
問指環是否可以再掰回到剛剛拿走那一點時候的樣子?
如果說可以:那麼問題是,點是沒有大小的,或者說無窮小的,無窮小是多大的距離?怎麼對準?
如果說不可以:那麼問題是,既然我們不能還原這個指環剛剛被拿走那一點時的樣子,那麼當初剛剛拿走那一點的那一刻,缺一點的指環又是如何存在的呢?
實數軸稠密性在現實中是不存在的,但是作為思維工具,為瞭基於數軸的具備通用性的數學能夠完成,這是必要的【背離現實】的假設。
我們會發現,如果【靜態地】去看,指環可以被拿掉一個點。
但是如果【漸進地】去看,我們怎麼都無法到達那一個點的左邊或者右邊。
為瞭實現(達到)通用性,我們需要抽象性,從而必須背離現實。
劉載然當初將指環悖論提交到維基百科,但是遭到維基百科刪除,理由是懷疑此悖論是作者自創的知識。
指環悖論也的確是劉載然自己想出來的。
討論
通過學習邢滔滔老師的《數理邏輯》可以發現,對於一個結論,它所有的條件之一如果被否定,那麼結論將被否定。
對於以上悖論,如果實數軸稠密性假設是非現實的,也就是背離現實的,或者說是對現實的“否定”,那麼根據這一前提推導出的結論,也將是背離現實的。
或者反過來說,如果我們正視到數軸稠密性不是現實時空的事實而是一種抽象的思維工具,即現實世界是離散的,那麼以上悖論全部可以得到解決。
無限循環小數0.9將不存在。
指環悖論中指環的兩端將要麼貼合,要麼斷開一個微觀的距離。
平行線轉動問題將存在一個最終的最小角度,要麼轉過去,要麼不轉過去,不存在其1/2的角度。
芝諾悖論不存在將最終的微觀最小距離再次二分的可能。
參考
《數理邏輯》邢滔滔,網址:http://item.jd.com/10077054.html
《直擊數軸稠密性假設,指環悖論》:http://www.igreatagain.com/archives/881
《芝諾悖論》:http://www.igreatagain.com/archives/742

科普大世界:每個人都會做夢,但是幾乎每個人對夢都有很多未解之謎,比如人睡著瞭為什麼會做夢?為什麼做的夢常常稀奇古怪?夢中的場景那麼清晰逼真,是不是另一個時空中的自己所做的事情?可能每一個從睡夢中醒來的人,都會產生這樣的疑問。

時空是不是連續的?-圖8

關於夢以及夢裡的很多事情,的確是太讓人費解瞭!即便是在大腦和精神科學方面研究的專傢,也不能說洞徹所有奧秘。一個人做的夢,是不是他在另一個空間裡正發生的事情?估計每個人都這樣想過,小編從睡夢中醒來有時也會有這樣的想法。因為通常夢中的事情的確讓人感覺很真實合理,故事性很強且貼近生活,但是我們又知道現實中沒有發生或不可能發生,比如你喜歡一個人,但是現實中由於這樣那樣的原因,你又沒法跟他在一起,而在夢境中卻能很幸福的和她在一起,醒來後會不由感慨要是生活在夢境中多好呀,是不是夢境中就是另外一個空間中的自己和她呢,是不是在那個世界中你們在一起瞭呢?如此種種,讓人無法不去做這樣的遐想。

時空是不是連續的?-圖9

時空是不是連續的?-圖10

那麼是不是真的這樣呢?雖然平行宇宙和多重時空的假說也很有道理,也有人相信輪回的世界,相信每個人在不同的輪回和時空中會有不一樣的人生,但是目前至少在科學方面還沒有充分的理論和觀測及實驗證據證明平行宇宙和多重時空以及六世輪回的存在,更加無法證明別的時空中也會有另一個你我存在,所以關於夢境是不是另一個空間中自己正在做的事情的想法也隻能是想想罷瞭,沒有什麼能證明那是真實確切的。

時空是不是連續的?-圖11

破解夢的奧秘,還得要靠科學,以目前人類在大腦和神經科學以及心理精神方面的研究來看,夢屬於大腦對現實世界自發性的情景模擬,有很大的隨機性,夢不會完全按照現實演繹,隻會對現實進行不加約束的隨機聯想,所以夢境中的很多事情是人平時無法想象的,比如人在夢境中會飛行,會去一些從沒有去過的地方,會見一些從沒見過的人,做一些不敢想象的事情。總之,夢中的情景大都是天馬行空式的,常常和真正的現實脫節。
夢境之所以會這樣,和大腦中人的記憶碎片有關,當睡夢中人的記憶碎片無序出現的時候,夢境中的情景也會變得無序和失實,不過夢也是多種多樣的,和人的心理、關註的事情和人、以及白天做的事情有關,所以人們常說日有所思夜有所夢。再者就是,夢境常常能比現實更能反映人的潛意識,弗洛伊德是以現代心理學研究夢的人,他在其著作《夢的解析》中說,很多夢也是人的潛意識的表現,比如青春期的性夢,青春期的孩子雖然對性都羞於啟齒,但是生理方面性的律動已經開始,心理方面也有瞭性萌動,就會做一些讓他們害羞的性夢瞭!

時空是不是連續的?-圖12

拿《紅樓夢》中賈寶玉的事情為例,賈寶玉夢到和秦可卿雲雨,平時他應該沒有這樣的想法,但是潛意識中的性意識已經在蠢蠢欲動!性感又很有成熟女性韻味的秦可卿最能激起他的性潛意識,所以在看望秦可卿後睡著就做瞭一個那樣的夢,這雖然是小說中的一個情節,但卻是很寫實的。

匿名網友549b0ad1:我傢廚房有個專門放調料、蜂蜜的吊櫃(三層隔板,平時蜂蜜都放在最下層的隔板,因為上層太高,我夠不著,都是我老公放東西)
有一罐蜂蜜周六晚上被我喝的就剩個底兒瞭,我就想著第二天早上喝掉,然後換瓶新的放進去。
第二天早上我下樓打開吊櫃想拿蜂蜜,結果發現櫃子最上層放瞭個大瓶新的,下邊放瞭個小瓶新的。
當時老公在廚房做飯,我也沒多想,以為老公看剩個底兒就喝掉瞭,然後換瞭兩瓶新的放進去。就把櫃門關上瞭。
幾分鐘後,我喝蜂蜜去拿的時候,最下層放的是昨晚被我喝的剩個底兒的蜂蜜,根本不是滿瓶的,上邊也沒有大瓶的蜂蜜。
真是錯亂瞭,我保證我沒看錯,沒記錯,也沒迷糊。。。。
就算蜂蜜外邊有商標,我把剩底兒的這瓶看成滿瓶的,那上邊的大瓶蜂蜜怎麼會不見瞭?
我根本沒放啊,問老公也說沒動啊,而且大瓶蜂蜜還妥妥的放在下櫃的收納框裡。。。。。。。
我兩次開櫃門的中間根本沒隔幾分鐘,這幾分鐘我都是在廚房吃東西,老公在臺前炒菜,我也沒看到老公去拿蜂蜜,為啥一開門,一關門,裡面就變樣瞭???
大傢說這是平行時空嗎,還是我真看錯瞭??記錯瞭??!!!!。。。。
會不會是我開櫃子的時候,看到瞭未來的櫃子??
會不會是未來的我讓老公在上層放瞭個大瓶的蜂蜜,又自己在下層放瞭個小瓶的蜂蜜?~~~
我要不要真的這麼放一下,再開櫃子看一下,讓時空交叉下???
會不會那一瞬間,我跟平行時空的自己無意間接觸到瞭???
我覺得我的腦洞已經停不下來瞭~~~~~~

時空是不是連續的?-圖13

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