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在你學習過的知識中,有哪些和直覺相差甚遠的知識?

紅白百荷:記得初學概率的時候,老師舉過這樣一個例子。
你和另一個人 一起被困在瞭一個被遺棄的小島上。你們兩人正在擲骰子決定最後的一個香蕉歸誰。

在你學習過的知識中,有哪些和直覺相差甚遠的知識?-圖1

你們共同制定瞭以下規則:兩人同時擲骰子,如果其中最大的數字是1,2,3或4,玩傢1勝出。如果最大的數字是5或6, 則玩傢2勝出。
老師問,你會想成為哪個玩傢?
很多人都選擇瞭玩傢1。
乍一看來,玩傢1占有優勢,因為4個數字中隻要有一個最大, 她就能夠勝出。
然後老師計算瞭一下兩人的概率,結果發現,玩傢2有56%的機會在每局中勝出。

在你學習過的知識中,有哪些和直覺相差甚遠的知識?-圖2

算出兩人獲勝的概率並不難,一種證明的方法是列出所有擲兩個骰子可能得到的組合,然後數出每位玩傢勝出的局數。
那麼就總共有36種可能的組合,每一種都有完全相同的機會發生。數學上這樣的情況被稱為等概率事件。

在你學習過的知識中,有哪些和直覺相差甚遠的知識?-圖3

現在我們就能夠知道為什麼我們的直覺是錯誤的瞭。雖然玩傢1擁有4個數字,而玩傢2隻有兩個,每個數字會成為最大的數的概率卻不相等。
1隻有1/36的可能成為最大的數。但6則有11/36的可能成為最大的數。
在36個組合中,玩傢1勝出的情況有16種, 而玩傢2則有20種。
你也可以這樣思考。隻有骰子被擲出1,2,3,4的時候,玩傢1才會贏。因為擲出5或6的時候玩傢2會贏。一個骰子擲出1,2,3,4的可能性是4/6。
每次擲骰的結果都是獨立的。你可以將這些獨立事件的概率乘起來算出聯合概率。
兩個骰子擲出1,2,3,4的聯合概率為4/6乘4/6等於16/36。因為兩方總有一方會勝出,玩傢2勝出的概率則是36/36減去16/36,等於20/36。這些數值和我們剛才列表得到的結果一模一樣。

在你學習過的知識中,有哪些和直覺相差甚遠的知識?-圖4

當然,這並不代表玩傢2一定會贏,或者說在36局中,玩傢2不一定會勝出20局。這就是為什麼像擲骰子這樣的事件是被稱為隨機的。即使你能夠算出理論上每種結果的概率,如果你隻試瞭幾次, 你還是可能不會得到期望的結果。
不過如果你嘗試足夠多的次數,某種結果發生的頻率,比如玩傢2勝出,將會接近它的理論或然率,即我們剛才列表所得到的數值。

在你學習過的知識中,有哪些和直覺相差甚遠的知識?-圖5

所以,如果你一輩子坐在那個小島上玩擲骰子,玩傢2最終將會有56%的勝出率,而玩傢1則會有44%。但是等到那時候,那根香蕉肯定早就沒瞭。
其實概率問題中有很多都是和直覺相去甚遠的,所以學會瞭概率,你實際上就已經超越瞭一大票的人瞭呢!
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錯誤89387孕焚dce5665:火。相信任何人小時候第一眼看到火焰,不管是蠟燭的火焰,木頭燃燒還是煤氣灶的火焰,都會認為火是一種實在的發光發熱的物體。可燃物遇到氧氣,再有人去引燃一下,就著火瞭,火焰把可燃物徹底燒毀以後,自己也就消失瞭。
古人當然也是這麼認為的。各個古代文明都把火當做組成世界的基本元素。中國古代就認為世界萬物是由金、木、水、火、土五行組成的。
直到中學第一堂化學課,老師給我們做蠟燭燃燒實驗。當時我肯定想當然認為,火焰這種發光發熱的物體,熱量肯定遵循從內向外散發的規律,所以當然是內焰溫度高,外焰溫度低(結果當然是被打臉瞭)。雖然接受瞭外焰溫度比內焰高這個事實,但卻徹底使我迷惑瞭,讓我長期無法理解火焰到底是一個什麼樣的物體(課本上也一直找不到答案)。直到很多年以後經過更加深入的學習,觀察過大量的燃燒實驗,再仔細回想第一堂課的蠟燭實驗之後,才終於理解瞭火的本質。(現在看來,這個看似很簡單的蠟燭燃燒實驗一點都不簡單,它揭示瞭自然界一個非常重要的事實那就是火的本質)
本質上,我們平時一般看到的火焰,其實並不是一種實際的物體,而是可燃物與氧氣發生燃燒反應所在的空間區域。具體來說,燃燒分為兩個階段,首先,固態或液態的可燃物受熱或是自然揮發,轉化為氣態。之後氣態的可燃物分子與氧氣混合,分子互相碰撞發生反應,釋放能量發光發熱。
具體來說,蠟燭的內焰就是高濃度的石蠟蒸氣,而外焰就是蒸氣分子與氧氣分子碰撞反應最激烈的區域。類似的是汽油之類的燃燒,火焰下層較暗部分是第一步產生的高濃度汽油蒸氣,而上層比較亮的是反應激烈的區域。
至於木頭燃燒,其實是木頭先分解成液態物質,然後轉化為蒸氣分子再與氧氣反應形成火焰,本質上還是一樣的。而木炭不會揮發成蒸氣,隻能以固體形式直接與氧氣反應,於是我們看到的現象是木炭發紅但沒有火苗。(有時候會看到火苗,那是木炭不充分燃燒產生一氧化碳,一氧化碳出來以後繼續與氧氣反應形成的)
還有一個證據,曾經看過一個紀錄片,在可見光攝像機下面,我們看到的是火焰熊熊燃燒,然而切換到紅外攝像機視角,我們隻看到一股股旋轉上升的熱氣流,證明我們看到的火焰,本質上是那些氣體分子激烈反應的空間區域。
原來火這種最常見的東西和我最一開始的認識是那麼的不一樣。

在你學習過的知識中,有哪些和直覺相差甚遠的知識?-圖6

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